did a écrit :mais il est vraiment peu probable que ça arrive dans le jeu puisque les mitrailleuses utilisent 3D6 pour tirer
Avec 3d6, la probabilité d'avoir deux (ou trois) "1" de plus que de "6" est de 13/216, soit juste au dessus de 6%. C'est en effet assez rare mais les mitrailleuses de l'époque sont assez fiables.
Avec les mêmes 3d6, la probabilité d'avoir un (ou plus) "1" de plus que de "6" est de 64/216, soit presque 30%. Les tirs de barrage deviennent une vraie loterie (panique des servants, surchauffe de l'engin ???)
Pour ceux qui souhaitent vérifier, vous pouvez placer les résultats des 3 dés dans un gros cube de dimension 6*6*6 (=216)
Les cas où il y a deux "1" sont ceux sur les 3 arêtes issues de l'origine, deux "1" de plus que de 6 élimine le bout de chaque arête (où le 3ème dé fait 6), on a donc 1 (triple "1") et 3 fois 4 (double "1" et ni "1" ni "6" sur le dernier dé).
Les cas où il y a plus de "1" que de "6" sont les 3 faces du cubes sauf les arêtes non attenantes à l'origine. Il faut donc ajouter les trois sommets des arêtes précédemment éliminés (double "1" et "6" sur le 3ème dé) ainsi que le coeur de chaque face (3 fois 16 avec un "1" et 2 valeurs qui ne sont ni "1" ni "6")
Avec 4 dés, la probabilité d'un enrayement en tir normal passe à 117/1216, soit plus de 9%. Celle d'un enrayement en tir de barrage passe à 421/1216 soit un peu plus de 34%. La présence de l'officier aggrave donc les probabilités dans les deux cas (le stress d'avoir le chef qui vous hurle dessus ???).
Pour les mathématiciens qui souhaitent généraliser, soit P(n, m)= 6^n fois la probabilité que sur n dés lancés, le nombre de "1" moins le nombre de "6" soit exactement m (m pouvant être positif, nul ou négatif)
On a P(0, 0) = 1 et P(0, m) = 0 pour tous les m non nuls
Les autres valeurs peuvent se calculer par la relation suivante : P(n+1, m) = P(n, m-1) + 4*P(n, m) + P(n, m+1)
Cette relation se démontre aisément. Elle dit que si on fait un "1" sur le premier dé, alors il faut compter les cas où les autres dés apportent une différence "1"-"6" de 1 de moins, si on fait "2", "3", "4", "5", on a 4 cas où les autres dés apportent exactement la différence requise et si on fait "6", alors il faut compter les cas où les autres dés apportent une différence "1"-"6" de 1 de plus.
Les probabilités demandées sont la somme des P(n, m) avec m>=2 pour le tir normal et m>=1 pour le tir de barrage.
Certains joueurs pourraient voir un paradoxe dans l'augmentation de la probabilité quand on lance plus de dés.
Pourtant, contrairement à une idée assez répandue, lancer plus de dés ne rapproche pas toujours des cas "dans la moyenne". Dans l'exemple qui nous préoccupe ici, si on pousse à l'extrême, il est assez évident que si on lance des milliers de dés, les cas où le nombre de "6" est exactement le même que celui de "1" (i.e. les cas "moyen") deviennent quasiment négligeables par rapport à ceux où il y a une différence. Donc plus on lance de dés, plus les probabilités d'enrayement augmentent. Le problème est lié au fait que la différence entre le nombre de "1" et le nombre de "6" requise pour un enrayement reste fixe et n'augmente pas avec le nombre de dés.
Désolé pour ceux qui considèreront la réponse comme hors sujet, mais ce petit problème de statistique m'a beaucoup amusé.
)
